Por que a posição da Lua interfere nas marés?

Isso ocorre graças à lei da gravitação universal.
Assim como a Terra atrai a Lua, mantendo-a em sua órbita, a Lua atrai a Terra.
Acontece que essa atração deforma a superfície da Terra, “puxando” a face da Terra mais próxima à Lua em direção ao satélite.

Tanto a parte sólida (continentes) quanto a parte líquida (oceanos, mares, lagos, rios, etc) sofrem essa deformação.
Mas não é só a Lua que influencia as marés, o Sol também. As maiores marés acontecem na Lua Nova, quando Sol e Lua estão juntos no céu durante o dia, e na Lua Cheia, quando se encontram em oposição.